Kort svar: De äldsta beläggen för Gustav Adolfs-bakelser är från slutet av 1800-talet.
Att 6 november är flaggdag beror på att Gustav II Adolf dog just detta datum i Lützen 1632. Firandet av kungens minne startade ordentligt år 1832 vid 200-årsjubileet av hans dödsdag. Främst har traditionen hållits vid liv i Göteborg, en stad som Gustav II Adolf enligt traditionen grundade 1621.
En av traditionerna som är knutna till 6 november är den bakelse som bär kungens namn. Det äldsta belägget som jag funnit där det annonseras om Gustav Adolfs-bakelser är från Göteborgs Aftonblad där det inför 6 november 1892 finns annonser om ”Gustaf Adolfs bakelser” på Nya Konditoriet.

Två år senare (1894) annonseras om ”Gustaf Adolfs-tårtor och bakelse” hos Alf Malmborg Konditori och Café. Samma år annonseras det även i Dagens nyheter om ”Gustaf Adolfs-bakelser” där de beskrivs som en ”nyhet”. Även året därefter annonseras det om bakelser. Dock finns ingen info om utseendet.

Något år tidigare (1891) annonseras det i Göteborgs Handels- och sjöfartstidning om:
Gustaf Adolfs Tårtor med konung Gustaf II Adolfs bröstbild för säljas à 15 öre st. den 5 och 6 November uti Gonditori de Suisse, 45 Södra Hamngatan 45.
Det är nog inte orimligt att anta att bakelserna, liksom tårtorna, pryddes med kungens bröstbild. Ett ännu tidigare belägg för hur Gustav II Adolf använts av konditorier är från 1854 där konditor Rubenson i Göteborg inför julen tillverkat:
små konstverk i sitt slag, som t.ex. små afbildningar af Gustaf-Adolfs-statyen, medaljonger, innehållande kopior af kända genremålningar, utförda i chokolad och socker,
Det som beskrivs i GHT är egentligen inte en bakelse, men möjligen en föregångare till den chokladbit med kungens ansikte som nutida bakelser pryds av.

Skrivet av Mattias Axelsson, gymnasielärare i religion, historia och samhällskunskap. (2022-11-06)
Källor:
Göteborgs Handels- och sjöfartstidning (1854-12-20)
Göteborgs Aftonblad 1894-11-05