Kort svar: På trettondagen (6 januari) har Baltsar, Kasper och Melker namnsdag.
Trettondagen firas i kristen tradition sedan länge till minne av de tre vise männens besök hos Jesus. De tre vise männen (som egentligen inte benämns som vare sig ”tre” eller ”vise män”) finns bara med i en kort passage i Matteusevangeliet. Ingenstans i Bibeln står alltså att de skulle vara tre till antalet eller att de skulle vara ”visa män” utan de omnämns bara som ”några österländska stjärntydare”. Att de kallats de tre vise männen har att göra med det antal gåvor de gav Jesus: – rökelse, myrra och guld.

Leonaert Bramer [Public domain], via Wikimedia Commons
Först ett par sekel efter Jesus födelse började det utvecklas en myt kring de vise männen. Så här skriver katolik.nu:
Från 500-talet blev deras namn först ”Thaddadia, Melchior och Balytona”. Sedan 700-talet heter de: ”Caspar, Melchior och Balthasar”
I den svenska almanackan det den 6 januari tidigare bara stått ”trettondagen”.

Det var först 1993 som två av de vise männen – Baltsar och Kapser – fick sin namnsdag den 6 januari och 2001 las också Melker dit. Således är 6 januari det enda datum i den svenska almanackan som har tre namnsdagar.
Skrivet av Mattias Axelsson, gymnasielärare i religion, historia och samhällskunskap. (2017-01-03)
Källa: af Klintberg, Bengt: Namnen i almanackan, Norstedts ordbok, Stockholm, 2001